下列函数中既是偶函数 又是其定义域上的周期函数的是A.B.C.D.y=x-3

问题补充：

下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是A.B.C.D.y=x-3

答案：

A

解析分析：根据函数的奇偶性的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，结合函数的周期性，得出结论．

解答：∵=cosx，定义域为R，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件．由于函数=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．由于函数=?的定义域为R，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．由于函数 y=x-3=?定义域为{x|x≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件，故选A．

点评：本题主要考查函数的周期性以及求法，诱导公式，函数的奇偶性的定义和判断，属于中档题．