问题补充:
已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求其单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求f(x)的值域.
答案:
解:(Ⅰ)∵函数=cos2x+sin2x+2
=2sin(+2x)+2,
故它的最小正周期等于 =π.
令 2kπ-≤+2x≤2kπ+,k∈z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈z,
故函数的单调增区间.
(Ⅱ)当时,+2x∈[,],sin(+2x)∈[-,1],
2sin(+2x)+2∈[1,4],
故函数的值域为[1,4].
解析分析:(Ⅰ)利用两角和差的正弦公式化简函数f(x)的解析式为2sin(+2x)+2,从而求出函数的最小正周期,再令2kπ-≤+2x≤2kπ+,k∈z,求出x的范围,即可求得函数的单调增区间.(Ⅱ)当时,求出+2x的范围,可得sin(+2x) 的范围,从而求得2sin(+2x)+2的范围,即为所求.
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式的应用,正弦函数的单调性、周期性、定义域和值域,属于中档题.
已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期 并求其单调递增区间;(Ⅱ)当时 求f(x)的值域.