问题补充:
单选题在△ABC中,cosA=,cosB=,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
答案:
B解析分析:由已知的cosA和cosB,根据A和B为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值,然后由诱导公式及两角和的余弦函数公式把cosC化简变形后,将各自的值代入即可求出cosC的值,由cosC的值小于0,根据C为三角形的内角,得到角C的范围,判定出角C为钝角,从而得到三角形为钝角三角形.解答:由A和B都为三角形的内角,cosA=,cosB=,得到:sinA=,sinB=,则cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-<0,∴C∈(90°,180°),即角C为钝角,则△ABC的形状是钝角三角形.故选B.点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,诱导公式及两角和的余弦函数公式.判定出cosC的值小于0是解本题的关键.