填空题已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=x2+x∫10at2dt≥-1 则实数

问题补充：

填空题已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=x2+x∫10at2dt≥-1，则实数a的取值范围是________．

答案：

[-6，6]解析分析：根据定积分的意义，求出∫10at2dt的值，再解不等式f（x）≥-1，列出关于x的不等式，利用其恒成立即可得到实数a的取值范围．解答：∵∫01at2dt=at3|01=a，x2+x∫10at2dt≥-1即x2+xa+1≥0恒成立，∴△=?-6≤x≤6，则实数a的取值范围是[-6，6]故