解答题已知函数f（x）=xlnx g（x）=-x2+ax-3 其中a为实数．（1）设t

问题补充：

解答题已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．

（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；

（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

答案：

（1）f（x）=lnx+1，

当单调递减，当单调递增

①，没有最小值；

②，即时，；

③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；（5分）

所以

（2）由已知，

2xlnx≥-x2+ax-3，则，

设，则，

①x∈（0，1），h（x）＜0，h（x）单调递减，

②x∈（1，+∞），h（x）＞0，h（x）单调递增，

所以h（x）min=h（1）=4，对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，

所以a≤h（x）min=4；解析分析：（1）求出f（x）=lnx+1，利用导数与单调性的关系，分类求解（2））由已知，2xlnx≥-x2+ax-3，分离参数，则，构造?通过研究h（x）的最值确定a的范围．点评：本题考查函数导数与单调性的关系的应用，求最值．以及构造、分类、参数分离的解题方法．