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单选题方程lnx+x=3的解所在区间是A.(0 1)B.(1 2)C.(2 3)D.(

时间:2019-04-29 05:41:18

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单选题方程lnx+x=3的解所在区间是A.(0 1)B.(1 2)C.(2 3)D.(

问题补充:

单选题方程lnx+x=3的解所在区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)

答案:

C解析分析:先判断函数f(x)=lnx+x-3的单调性,再利用函数零点的判定定理即可得出.解答:设f(x)=lnx+x-3,可知函数在区间(0,+∞)上单调递增,∴函数至多有一个零点.∵f(2)=ln2+2-3=ln2-1<0,f(3)=ln3+3-3=ln3>0,∴f(2)f(3)<0,由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间(2,3)内存在零点,再由单调性可知,有且只有一个零点.故选C.点评:熟练判断函数的单调性和掌握函数零点的判定定理是解题的关键.

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