问题补充:
解答题已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
答案:
解:函数y=cx在R上单调递减?0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集为R?函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
∵x+|x-2c|=
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.
∴不等式x+|x-2c|>1的解集为R?2c>1?c>.
如果P正确,且Q不正确,则0<c≤.
如果P不正确,且Q正确,则c≥1.
∴c的取值范围为(0,]∪[1,+∞).解析分析:函数y=cx在R上单调递减,推出c的范围,不等式x+|x-2c|>1的解集为R,推出x+|x-2c|的最小值大于1,P和Q有且仅有一个正确,然后求出c的取值范围.点评:本题考查绝对值不等式的解法,指数函数单调性的应用,是中档题.