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单选题对于非空集合A.B 定义运算A+B={x|x∈A∪B 且x?A∩B} 已知两个开

时间:2021-12-10 01:01:58

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单选题对于非空集合A.B 定义运算A+B={x|x∈A∪B 且x?A∩B} 已知两个开

问题补充:

单选题对于非空集合A.B,定义运算A+B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d),其中a.b.c.d满足a+b<c+d,ab=cd<0,则M+N等于A.(a,b)∪(c,d)B.(a,c)∪(b,d)C.(a,d)∪(b,c)D.(c,a)∪(d,b)

答案:

B解析分析:根据已知的a+b<c+d,ab=cd<0,且区间左端点小于右端点,得出a,b,c,d的大小关系,在数轴上画出两个区间,根据题意的新定义A+B,即可求出M+N.解答:∵a+b<c+d,ab=cd<0,且a<b,c<d,∴a<c<0<b<d,把两区间表示在数轴上,如图所示:∴M∪N=(a,d),M∩N=(c,d),则M+N=(a,c)∪(b,d).故选B点评:此题考查了交集、并集的运算,利用了转化及数形结合的思想,其中根据题意得出字母的大小关系,理解掌握新定义是解本题的关键.

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