问题补充：
解答题已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案：
解：（1）∵动圆P过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，
∴点P到A（1，0）的距离等于点P到直线x=-1的距离．
因此，点P的轨迹是以A（1，0）为焦点、x=-1为准线的抛物线
设该抛物线方程为y2=2px，可得=1，解得p=2
∴抛物线方程为y2=4x，即为所求轨迹C的方程；
（2）设直线l方程为y=kx+m，（斜率不存在的直线不符合题意）
由消去y得：k2x2+（2km-4）x+m2=0
由题意知k≠0，且△=（2km-4）2-4k2m2=0，化简得km=1
设直线l与曲线C相切的切点P（x0，y0），则有
x0==，y0=kx0+m=，所以P（，）
由解得Q（-1，m-k）
假设坐标平面内符合条件的点M存在，由图形的对称性知点M在x轴上
若取k=m=1，此时P（1，2），Q（-1，0），可得以PQ为直径的圆为x2+（y-1）2=2，
交x轴于M1（1，0），M2（-1，0）
若取k=2，m=，此时P（，1），Q（-1，-），可得以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=，
交x轴于M3（1，0），M4（-，0）
所以若符合条件的M点存在，则点M的坐标必定为（1，0），即为A点．
以下证明，M（1，0）就是满足条件的点
当M的坐标为（1，0）时，=（-1，），=（-2，m-k）
∴?=-2（-1）+（m-k）==0
因此，⊥恒成立
综上所述，在坐标平面内存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M．解析分析：（1）根据题意，点P到A（1，0）的距离等于点P到直线x=-1的距离．由此结合抛物线的定义，即可求出轨迹C的方程是y2=4x；（2）设直线l方程为y=kx+m，与抛物线y2=4x消去y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式可得km=1，由此代入所得方程解出P、Q的坐标．然后根据图形的对称性加以讨论，得到若符合条件的M点存在，则点M的坐标必定为（1，0），即为A点．最后根据向量的数量积的坐标运算进行验证，可得M的坐标为（1，0）时，⊥恒成立，即可得到在坐标平面内存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M．点评：本题给出动圆P过定点A（1，0）且与定直线相切，求动点P的轨迹方程并讨论以PQ为直径的圆恒过点M的问题．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质、轨迹方程的求法和直线与圆锥曲线的关系等知识，属于基础题．
