问题补充:
单选题下列函数为奇函数的是A.y=|sinx|B.y=2x+2-xC.y=ln|x|D.
答案:
D解析分析:根据正弦函数为奇函数,结合绝对值的性质证出y=|sinx|是偶函数,得A项不符合题意;根据偶函数的定义加以证明,可得函数y=2x+2-x是偶函数,得B项不符合题意;根据绝对值的意义,结合奇偶性的定义证出y=ln|x|是偶函数,得C项不符合题意.最后利用奇偶性的定义加以证明,得到函数在其定义域上为奇函数,得D项符合题意.解答:∵y=|sinx|满足f(-x)=|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|=f(x)∴函数y=|sinx|是偶函数,不是奇函数.得A项不符合题意;∵y=2x+2-x满足f(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=f(x)∴函数y=2x+2-x是偶函数,不是奇函数.得B项不符合题意;∵y=ln|x|满足f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x)∴函数y=ln|x|是偶函数,不是奇函数.得C项不符合题意;因此,只有D项是奇函数,证明如下设f(x)=,则f(-x)=∴f(x)+f(-x)=+=ln(?)=ln1=0,可得f(-x)=-f(x),因此函数在其定义域(-1,1)上为奇函数,得到D项符合题意故选:D点评:本题给出几个基本初等函数,要我们找出其中的奇函数,着重考查了函数的奇偶性及其判断方法、基本初等函数的奇偶性等知识,属于基础题.