0 引 言
对于公路路基路床来说，不仅承受着上部结构传递下来的静荷载，还要承受车辆产生的动荷载。而路基、土基在车辆动荷载作用下的动态特性，如动应力、累积塑性应变和回弹模量，对于行车安全有重大的影响。当路基受到的动荷载超过路基填料的临界动应力(在动荷载作用下，土基的累计应变既不会趋于稳定，也不会迅速的发展时所对应的动应力)时，不仅会引起路基的翻浆冒泥、侧向挤出，还会导致路基的累计塑性变形过大，形成不均匀沉降，影响行车安全[1]。目前，有关石灰改良土的动力特性的研究成果较多，但是，针对季节性冰冻地区冻融循环作用对石灰改良土特性的影响的研究主要集中于静力特性变化，且主要研究方向大多数为铁路路基，对石灰改良土公路路基的动力特性的研究还很少。
为此，笔者提出了在海相沉积软土中掺入一定量的石灰，通过动三轴试验，对石灰改良土的动力特性进行了研究，并分析了掺灰比、动应力幅值、冻融次数、冷却温度及围压对石灰改良土动力特性的影响，为今后季冻地区石灰改良土的研究和应用提供了重要的理论依据。
1 试验仪器及材料性质
本次循环三轴试验采用MTS858.2/TESTSTARII液压伺服多功能试验仪。施压系统能够提供应力和应变两种不同的控制模式。在加载过程中，为了避免意外的发生，该仪器提供了伺服双向反馈控制系统，能够检测到各种错误。围压由空压机提供，最终由水压来完成。整个试验过程由总控制箱控制。该仪器的轴向压力最大可达到25 kN，围压最大可达到1 000 kPa。计算机不仅可以根据实际需要输入实验方案，还能自动采集、储存试验数据。
实验土样取自天津市津北路所在的海相沉积软土地基，以黏性土、淤泥质土为主，有机质含量高，具有含水量高、灵敏度高、强度低、渗透性差等特点，实验土样全部粒径均小于0.25 mm，素土的基本物理指标经实验测定后如表1，其中界限含水率采用圆锥仪法来测定，进一步得出土样的液限和塑限[2]。实验中所选取掺合用石灰为钙质生石灰粉，消解后有效CaO、MgO含量为65%，为三级灰。
表1 实验用土的基本指标
Table 1 Basic index of the soil used for experiment
天然含水率/%液限/%塑限/%细粒含量(
依据规范[3]，采用重型击实分别对素土和2%、4%、6%、8%的石灰改良土进行击实试验测定实验土体最佳含水率及最佳干密度，随着掺灰比的增大，石灰改良土的最佳含水率逐渐提高，而土体的最大干密度逐渐减小，试验结果如表2、图1及图2。
表2 各掺灰比土体的最佳含水率和最大干密度
Table 2 The optimum moisture content and maximum dry density of soil with different ratio of cement
石灰掺量/%02468最佳含水率/%15.115.61617.518.6最大干密度/(g·cm-3)1.8521.8131.7941.7411.701
图1 不同掺灰比土体的最佳含水率
Fig. 1 The best moisture content of the soil with different ratio of cement
图2 不同掺灰比土体的最大干密度
Fig. 2 The maximum dry density of soil with different ratio of cement
2 试验方法
先将石灰与土按2%、4%、6%和8% 4种掺灰比(定义掺灰比为石灰掺合料质量与总质量之比)进行初拌，再加入一定量蒸馏水，搅拌均匀、密封，浸润一昼夜。素土和石灰改良土试样均按最佳含水率和96%的压实度制样。试样高度H=80 mm，直径D=39.1 mm，采用三瓣饱和器分5层进行击实，每层56击，单位体积击实功为2 687.7 kJ/m3。完成后放在保湿缸中进行常温养护，缸内温度为20 ℃，湿度为50%。
对冻融0次、1次、3次、6次、8次、10次后的土体试样进行不固结不排水动三轴试验。除此之外，为了更加直观的了解冻融对土体动力特性的影响，课题组以同条件下未冻融土样的动三轴试验作为对照组试验。
相关文献表明[4]：荷载频率为5 Hz时，大致相当于汽车行驶速度70 km/h，基本符合中国公路上汽车行驶速度的范围。因此，本次试验采用振动频率为5 Hz，荷载振幅为2.5 MPa的正弦半波(连续波)形式输入来模拟荷载作用[5]。考虑到素土和石灰改良土的动态特性并结合工程实际，以及考虑到便于对临界动应力进行分析，本次试验的动应力分别从30 kPa和50 kPa逐步提高，直至试样破坏。路基应力实测表明，基床表层的侧向压力较低，在20～60 kPa，故本次试验围压选为20、50、80 kPa，并将轴向累计塑性应变达到5%确定为破坏标准。
3 石灰改良土的累计塑性变形
3.1 动应力幅值对累计塑性变形的影响
图3 不同动应力水平下素土的εp-lgN关系曲线(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)
Fig. 3 The εp-lgN relationship curve of clean soil with different dynamic stress level(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)
图4 不同动应力水平下6%石灰改良土的εp-lgN关系曲线(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)
Fig. 4 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different dynamic stress level(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)
图3和图4分别为素土、6%石灰改良土在不同动应力水平下累计塑性应变εp与振动次数的对数形式lgN的关系曲线。可以看出：在动荷载作用下素土和石灰改良土的累计塑性应变的发展规律一致，其破坏均表现为塑性破坏。在较低的动应力水平下素土和石灰改良土的累计塑性应变较小，主要表现为弹性应变，随着振动次数的增加，土体试样逐渐密实，累计塑性应变趋于稳定。当所施加的动应力超过某一水平时，素土和石灰改良土的累积塑性应变随着振动次数的增加迅速增大，直至产生破坏。
3.2 冻融循环次数对累计塑性变形的影响
图5为素土、6%石灰改良土在不同冻融次数下累积塑性应变εp与振动次数的对数形式lgN的关系曲线。从中可以看出：石灰改良土在较少的冻融次数作用下的累计塑性应变较小，基本上表现为弹性应变，当冻融次数超过6次后，累计塑性应变在经过一定振动次数后迅速增加，直至发生塑性破坏。这说明冻融循环对土体的作用存在1个“临界次数”，只有在一定的冻融循环次数内土体才会逐渐达到强化，一旦冻融次数超过这一值后，土体在经历一定振动次数后必然会发生塑性破坏。
图5 不同冻融次数下素土与6%石灰改良土的εp-lgN的关系曲线(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)
Fig. 5 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different freezing-thawing times(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)
3.3 冷却温度对累计塑性变形的影响
图6为6%石灰改良土在不同冷却温度下的累积塑性应变εp与振动次数的对数形式lgN的关系曲线，可以看出：随着冷却温度的升高，石灰改良土发生屈服的应变水平减小，达到破坏所需的振动次数也随之增加。当冷却温度较高时，随着振动次数的增加，累积塑性应变趋于稳定，试样达到强化；而当冷却温度较低时，累积塑性应变迅速增大直至发生塑性破坏。
图6 不同冷却温度下6%石灰改良土的εp-lgN的关系曲线
Fig. 6 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different cooling tempreature
3.4 试验围压对累计塑性变形的影响
图7 不同围压下6%石灰改良土的εp-lgN的关系曲线
Fig. 7 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different confining pressure
图7为6%石灰改良土在不同试验围压下累积塑性应变εp与振动次数的对数形式lgN的关系曲线，可以看出：石灰改良土由于受到围压的挤压作用，使其强度有所提高，在一定动应力水平范围内，其强度增长幅度随着围压的增大而增大。但当动应力达到某一水平后，由于石灰改良土的密实度逐渐增大，其强度增长幅度减小。
3.5 土体累计塑性应变预测模型
土体的累计塑性变形受多方面因素的影响，主要包括含水量、压实度、围压、应力水平、荷载频率和持时、应力历史等[6]。目前，关于长期交通荷载作用下路基累计塑性变形的研究工作较多，也出现了许多常规土在长期循环荷载下的动力永久变形的经验模型。然而，针对季冻地区路基在行车荷载作用下的动力变形特性的研究相对较少。
目前，最常用的模型是Monismith模型如式(1)。
εp=aNb
(1)
式中：εp为累积塑性应变；N为循环荷载次数；a、b为试验参数，与应力条件和土的性质有关。
当应力水平小于临界动应力时，石灰改良土的累计塑性应变在经过一定循环荷载次数后趋于稳定，但采用式(1)对累计塑性应变进行预测时，表现为累计塑性应变随着循环荷载次数的增多而增大，这显然不适用于应力水平小于临界动应力时的累计塑性应变的发展趋势。为此，笔者采用式(2)对累积塑性应变与循环荷载次数的关系曲线进行拟合。
(2)
式中：εp为累积塑性应变；N为循环荷载次数；a、b、c为试验参数，与应力条件和土的性质有关。
其中a/c具有累积塑性应变极限值的物理意义，b可反映累积塑性应变的曲线形状，并在一定情况下可定义为常数。当c=0时，式(2)就退化为式(1)，此时累积塑性应变不会趋于稳定。因此，对于稳定型累积塑性应变，式(2)中c应大于0。
为了得到动应力与冻融循环共同作用下的累计塑性应变的预测模型，采用归一化的思路进行研究分析。由于素土和石灰改良土的累积应变特性是一致的，为简单明了地介绍模型的建立过程，此处仅以素土为例，对图3中小于临界动应力的曲线簇，用1 000次循环荷载后的累积塑性应变ε1 000进行归一化得到新的曲线簇，如图8，其表达式如式(3)：
(3)
式中：εp、N、a、b、c的意义同式(2)；ε1 000为动应力σd的函数。经拟合得到模型参数a、b、c的值如下：
未冻融，素土，σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃，a=0.154，b=0.54，c=0.126，R2=0.925。
图8 归一化后εp/ε1 000-N的关系曲线
Fig. 8 The relationship curve betweenεp/ε1 000 -N after normalization
ε1 000与σd服从幂函数关系，其表达式如式(4)：
(4)
式中：σd为试验动应力；α、β为试验参数。
由式(3)和式(4)得：
(5)
即：
(6)
图9 素土与6%石灰改良土的εp-Nft的关系曲线
Fig. 9 The εp-Nft relationship curves of clean soil and the 6% lime modified soil
由图9可知，在同一动应力水平下，冻融次数对土体累计塑性应变具有很大的影响，且从图9(a)可以看出，一定振动次数下的累计塑性应变与冻融次数之间具有很好的双曲线关系，为了建立累计塑性应变与冻融次数之间的关系，笔者用未冻融条件下1 000次循环荷载后的累积塑性应变ε1 000进行归一化，具体表达式如式(7)：
(7)
式中：χ、γ为试验参数，拟合值如下：
素土，N=1 000，σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃，χ=0.047，γ=0.065，R2=0.962。
将式(7)作为一个因子带入式(6)中，则有：
(8)
式中：各参数的含义同上，其中a、b、c可以从εp-N曲线中得到；α、β可以从ε1 000-σd试验曲线中得到；χ、γ可以从εN-Nft曲线中得到。为了验证模型，对Nft=1，σd=60 kPa、Nft=6，σd=60 kPa、Nft=1，σd=80 kPa条件下的素土的累积塑性应变进行预测(图10)，从图中可以看出拟合效果良好，说明笔者建立的预测模型能够适用于动应力与冻融循环共同作用下的累计塑性应变的预测。
图10 累计应变εp的预估曲线
Fig. 10 The prediction curve of accumulative strain εp
4 改良土的临界动应力
4.1 临界动应力的确定
素土和石灰改良土所受的动应力水平超过某一动应力值时，随着荷载振动次数的增加，累计塑性应变迅速增大，直至破坏(或不满足应变控制要求)，而当所受的动应力水平低于该动应力值时，随着荷载振动次数的增加，其累计塑性变形逐渐趋于稳定，该动应力值称为临界动应力值[7-9]。
据图11，素土和石灰改良土的破坏均以塑性破坏为主，以5%的累积塑性应变作为破坏标准，对应的振次为破坏振次。本次试验取最接近于破坏曲线的强化曲线所对应的动应力作为临界动应力值，记为σdcr。可以看出，经过多次冻融循环后素土的临界动应力均低于80 kPa，难以达到直接作为路基填料的要求，所以笔者采用掺加石灰的方法对其进行了改善。
图11 试验土样σd-N的关系曲线
Fig. 11 The σd-N relationship curve of the tested soil samples
4.2 临界动应力与掺入比、冻融次数的关系
由图12中可以看出，随着掺灰比的增大，石灰改良土的临界动应力并不是一直增大，而表现为二次曲线的变化形式，存在一最大值即最优掺灰比。这是由于石灰土在多次冻结与融化作用后，颗粒之间的黏结力和冻胀应力很快趋于平衡，而随着石灰掺量的增多，过多的石灰粉末沉积在土颗粒的空隙中，从而导致颗粒间的黏结力降低，进而使试样的临界动应力值削弱[10]。
图12 试样临界动应力与掺灰比的关系
Fig. 12 Relationship between the critical dynamic stress and the ash mixing ratio of sample
经分析得到其二次多项式如式(9)。
(9)
式中：As、Bs、Cs均为试验参数；σdcr为石灰土的临界动应力；Mlbr为掺灰比，其拟合结果见表3。
表3 拟合参数
Table 3 Fitting parameters
冻融次数/次AsBsCsR20-0.01690.1603-0.06750.9801-0.01380.1345-0.11000.9453-0.01190.1183-0.11250.9746-0.01060.1058-0.10250.967
图13 石灰改良土的临界动应力与冻融次数的关系曲线
Fig. 13 Relationship curves of the critical dynamic stress and the number of freezing-thawing cycles of the lime modified soil
从图13中可以看出，石灰改良土的临界动应力在经历6次冻融循环作用后，下降趋势逐渐变缓，趋于一个稳定值。这主要是由于石灰掺入土体后会与土颗粒和水发生一系列的化学反应，颗粒之间的相互黏结力增加，使土体的抗冻性增强，在冻融循环作用下，颗粒间的黏结力和冻胀力能够很快地趋于平衡，达到稳定的状态，而素土土样经历8次冻融次数后，其临界动应力才逐渐趋于稳定[11]。由此可见，经过石灰改良后的路基填料具有很好的抗冻融性。
结合上述分析，从力学角度和经济角度考虑，确定了石灰改良土的最优掺灰比为6%。
5 路基动回弹模量设计
在季冻地区路基回弹模量受土体湿度、冻融循环的影响较大，且在两者共同作用下回弹模量发生衰减，导致路基土体强度下降。因此，路基回弹模量的确定需要充分考虑湿度变化、冻融循环对路基回弹模量的影响，依据JTG D30—《公路路基设计规范》[12]，以标准状态下(最佳含水量和最大干密度条件下)的路基动回弹模量为基础进行路基设计。其新建公路路基回弹模量设计值E0按式(10)和式(11)进行确定。
E0=KsKηMR
(10)
E0≥[E0]
(11)
式中：E0为平衡湿度状态下路基回弹模量设计值，MPa；[E0]为路面结构设计的路基回弹模量设计值，MPa；MR为标准状态下(最佳含水量和最大干密度条件下)路基动回弹模量标准值，MPa；Ks为路基回弹模量湿度调整系数，为平衡湿度状态下的回弹模量与标准状态下的回弹模量之比；Kη为干湿循环或冻融循环条件下路基土模量折减系数，通过试验确定。
5.1 路基土模量折减系数Kη的确定
标准状态下路基动回弹模量标准值MR依据规范[12]附录A通过试验确定。
5.1.1 实验方案
试样制备：按照规范[12]附录A试验要求，试样尺寸采用直径100 mm，高200 mm，采用静压成型方式压实，每组试验制备3个平行试件。
预载：预载采用围压为30 kPa、最大轴向应力为66 kPa的半正矢脉冲荷载，加载1 000次。
加载：预载完成后，按照表4中的加载序列进行加载，荷载频率10 Hz。
表4 加载序列
Table 4 Loading sequence
加载序列号围压应力σ3/kPa接触应力/kPa循环偏应力σ0/kPa最大轴向应力σmax/kPa荷载作用次数/次0-预载30660661000160123042100245930391003306303610041533033100560125567100645955641007306556110081535558100960127587100104597584100
5.1.2 试验结果分析
经实验结果实测并分析得出，路基土在标准状态下的动回弹模量如表5。
表5 路基土在标准状态下的动回弹模量
Table 5 Dynamic rebound modulus of subgrade soil under standard condition
掺灰比/%02468标准状态下动回弹模量/MPa387690136155
路基土经过冻融后的动回弹模量及衰减系数如表6。
表6 路基土经过冻融后的动回弹模量及衰减系数
Table 6 Dynamic rebound modulus and attenuation coefficient of subgrade soil after freezing-thawing
掺灰比/%不同冻融次数下动回弹模量值/MPa013610衰减系数/%038343127270.71276676356570.74494827769690.7361361261211161150.8581551431381331320.86
5.2 路基回弹模量湿度调整系数Ks的确定
按照路基湿度的来源可以将路基平衡湿度状况分为潮湿、中湿、干燥3类。
由于天津属于沿海地区，其地下水位高，因此路基属于潮湿类型，其回弹模量湿度调整系数可按表7取值。
表7 路基土回弹模量湿度调整系数
Table 7 Moisture adjustment coefficient of resilient modulus of subgrade soil
土质类型砂细粒土质砂粉质土黏质土路基工作区顶面0.8～0.90.5～0.60.5～0.70.6～1.0路基工作区底面0.5～0.60.4～0.50.4～0.60.5～0.9
表7中砂的回弹模量调整系数，D60大时取高值，D60小时取低值；细粒土质砂的回弹模量调整系数，细粒含量大、塑性指数高时取低值，反之取高值；粉质土和黏质土的回弹模量调整系数，路基高度低时取低值，反之取高值。
5.3 路基动回弹模量的确定
本课题所采用的试验路路堤相对较低，在考虑最不利情况下，冻融条件下的衰减系数按表7取值，湿度调整系数取表中黏质土的最低值，并按式(10)求得路基回弹模量如表8。
表8 各掺灰比的路基土体的回弹模量
Table 8 Resilient modulus of subgrade soil with different ash mixing ratio
掺灰比/%标准条件下的路基动回弹模量MR/MPa冻融条件的模量折减系数Kη路基回弹模量湿度调整系数Ks动回弹模量/MPa路基工作区顶面路基工作区底面0380.740.616.8714.0602750.750.633.7528.1254890.760.640.5833.82061360.860.670.1858.48081560.850.679.5666.300
从表8中可以看出，在路基工作区顶面和底面，素土的路基回弹模量分别为16.87、14.06 MPa，均小于30 MPa，不满足路基的设计要求，故笔者通过掺加石灰的方法进行改善。通过试验及数据分析，在路基工作区顶面和底面，掺灰比为6%的石灰改良土的回弹模量分别为70.18、58.48 MPa，能够满足路基回弹模量的要求。
6 结 论
依据路基土的实际受力状态，确定了动应力加载波形、动应力幅值、加载频率、围压以及破坏标准等试验参数。在此基础上，研究分析了冻融循环作用下土体的累计塑性变形、临界动应力、动回弹模量等动态性能的变化规律，得出以下结论：
1) 在不同条件下，素土及石灰改良土的破坏形式均为塑性破坏，且通过研究得出：① 当动应力幅值水平较低、冷却温度较高、冻融循环次数较少时，土体在经历一定次数的循环荷载后累计塑性变形趋于稳定，土体达到强化，相反，累计塑性变形迅速增大，试件发生塑性破坏；② 在动应力幅值和冷却温度相同的条件下，试验围压越低，试样发生屈服的应变水平越大，继而达到破坏的振动次数也越少，即围压与破坏振次成反比。
2) 以Monismith的指数模型为基础，采用归一化的思路，并引入冻融衰减因子，建立了动应力和冻融循环共同影响下的累计塑性变形的预测模型。
3) 路基土体在循环荷载的作用下存在临界动应力，超过这一值时土体的累计塑性变形迅速增大，直至发生塑性破坏，随着冻融次数的增加，改良土临界动应力的衰减规律呈指数分布，并且得出改良土的抗冻性能明显高于素土。
4) 以标准状态下路基动回弹模量标准值MR为基础，通过引入冻融循环条件下路基土模量折减系数Kη以及路基回弹模量湿度调整系数Ks，确定了在冻融循环和路基土体湿度共同影响下的路基动回弹模量。在路基工作区顶面和底面，掺灰比为6%的石灰改良土的回弹模量分别为70.18、58.48 MPa，能够满足路基回弹模量的要求。
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