在中考数学中，经常会有一些看起来不好解决，实际很简单的题，关键看大家怎么分析，寻找解题思路，如何利用基础知识。比如下面这道题。
中考数学题：三角形相似和全等考察题
在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上。
猜想：如图1，点D在BC边上，BD：BC=2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF //BC，交BE的延长线 于 点F，则AP：PD的值为（）；
探究：如图2，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC=1：2，求AP：PD的值；
应用：在探究的条件下，若CD= 2，AC=6，求BP的长。
九年级上册定兴期中考试题：三角形相似
解析
猜想：根据所求AP：PD倒推，因为AF//BC，根据三角形相似和全等，有AP：PD=FA：BD=BC：BD=3:2。
探究：图2的话，要求AP：PD的值，难以找到相似和全等三角形，这时候，大家不妨看看图1，实质图一就给大家启发了，我们可以做辅助线（做AF//BC交BP的延长线与点F），在左上角补全一个△AFP。之后求解就跟刚才猜想使用的方法一致了，都是使用三角形全等和相似来解决。（下面有具体解答步骤）
应用：要求BP的长，在探究的条件下，我们已经知道FP：BP=AP：PD，因为E是AC的中点，如果能求出的EB的长，就能求出FB的长，进而根据比例关系，可以求出BP的长。而∠ACB=90°，EB的长可以根据勾股定理求出来。
完整解题过程
为便于大家阅读，我们将手写稿附录如下：
九年级上册定兴期中考试题：三角形相似
这道题，第一问猜想相对比较简单，图2 稍微难点，但是要记住题目图1给我们的启发。第三小问应用，又稍微难点，但是只要前面探究搞定了，求BP的长度就要善于利用上一步的结果，将比例进行转换，然后利用勾股定理求斜边BE的长。
所以，通过这些中考题，大家会发现，仅仅基础知识扎实，还不够，平时还应该多训练、总结、反思。归纳解题技巧，形成数学直觉，像这种题，题目中有平行关系，有三角形，一定会考三角形相似和全等，有直角（或垂直）很大概率会考勾股定理的应用。有比例，极有可能会考比例的变换。
另外，一般前后各个问题之间都会有相互联系，要善于观察和发现。而此题的关键破解点就在于做辅助线构造相似和全等三角形。在探究中，要求AP：PD，我们发现点A、P、D在一条直线上，其它已知条件都在BD边上（比例关系，直角条件），所以即使没有图1的提示，大家也应该思考设法在P点构造一个对顶角，在BD边的对应处（A点出发）构造一条平行线，之后就可以构造全等和相似三角形。
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