在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过点A(﹣2,0),B(2,2),与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;
(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求△ACD的周长的最小值;
(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使△ACP是直角三角形?若存在直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式;
(2)由轴对称的最短路径得:因为B与C关于对称轴对称,所以连接AB交对称轴于点D,此时△ACD的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可;
(3)存在,当A和C分别为直角顶点时,画出直角三角形,设P(1,y),根据三角形相似列比例式可得P的坐标。