如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点.
(1)若ED⊥EF,求证:ED=EF;
(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答);
(3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明.
考点分析:
四边形综合题.
题干分析:
(1)根据平行四边形的想知道的AD=AC,AD⊥AC,连接CE,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到CF=AD,等量代换得到AC=CF,于是得到CP=AB/2=AE,根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形;
(3)过E作EM⊥DA交DA的延长线于M,过E作EN⊥FC交FC的延长线于N,证得△AME≌△CNE,△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质即可得到结论.