数列综合应用题型变化多端,蕴含丰富的数学思想和数学方法,加上数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一，是我们进一步学好高等数学的基础，因此，无论每年高考数学怎么变化，数列总是高考必考内容之一。
在近几年新教材的高考试题中,对数列的考查题型上多以解答题的形式出现，知识点上数列一般与方程、函数、不等式、导数、圆锥曲线等知识进行综合考查，同时在这些知识的交汇点处设计题目,综合考查考生的应用意识和数学思想方法。
如高考数学考查数列应用题常见模型有以下三种：
1、等差模型：
如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差。
2、等比模型：
如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比。
3、递推数列模型：
如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系。
因此，我们对对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题。
典型例题1：
我们要知道数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质。等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注。
解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系。如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解。
典型例题2：
从经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1/5，本年度当地旅游业估计收入400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4。
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出表达式；
(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
数列与函数的综合问题主要有以下两类：
1、已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；
2、已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形。另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决。
高考举行的目的为国家选拔人才，因此高考定会对学生的能力和素质进行全面考查，而数列题型能很好体现这种功能。因此，高考数学在数列方面的考查，呈现越来越高的趋势，如综合性强、立意新、角度新、难度大的特点，对知识考查的同时,伴随着对数学思想方法的考查。
