考点分析:
轨迹方程.
求轨迹方程是高考热点问题之一,纵观近几年的高考数学试题,我们发现在解答题中都会考查求轨迹方程。归纳起来,求轨迹方程试题分为两大类型:一类是已知轨迹类型,即题中直接或间接告诉了曲线类型,其解法有定义法、待定系数法;另一类是未知轨迹类型;即题中没有告诉曲线类型。
题干分析:
(Ⅰ)求出M,N的坐标,利用|OM|2+|ON|2=8求曲线E的方程;
(Ⅱ)利用点差法,求出CD的斜率,即可证明结论.
解题反思:
求轨迹方程是解析几何的主要内容之一,也是高考考查的重点。由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,因此求轨迹方程问题成为高考数学中永恒的热点问题。
求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系。