典型例题分析1:
学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是C或D作品获得一等奖”;
乙说:“B作品获得一等奖”;
丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是C作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 .
解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,
若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,
若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,
若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,
故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B
故答案为:B
考点分析:
进行简单的合情推理.
题干分析:
根据学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,故假设A,B,C,D分别为一等奖,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性,即可判断.
典型例题分析2:
设点(9,3)在函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的图象上,则f(x)的反函数f﹣1(x)=.
解:点(9,3)在函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的图象上,
∴loga(9﹣1)=3,
可得:a=2,
则函数f(x)=y=log2(x﹣1)
那么:x=2y+1.
把x与y互换可得:y=2x+1
∴f(x)的反函数f﹣1(x)=2x+1.
故答案为:2x+1.
考点分析:
反函数.
题干分析:
根据点(9,3)在函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的图象上,求解出a,把x用y表示出来,把x与y互换可得f(x)的反函数f﹣1(x).
典型例题分析3:
某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
解:根据题意,分2种情况讨论:
①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的家庭,
可以在剩下的三个家庭中任选2个,再从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,
有C32×C21×C21=12种乘坐方式;
②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,
需要在剩下的三个家庭中任选1个,让其2个小孩都在甲车上,
对于剩余的2个家庭,从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,
有C31×C21×C21=12种乘坐方式;
则共有12+12=24种乘坐方式;
故选:B.
考点分析:
排列、组合的实际应用.
题干分析:
根据题意,分2种情况讨论:①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的家庭,②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,每种情况下分析乘坐人员的情况,由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目,由分类计数原理计算可得答案.
解题反思:
本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,关键是依据题意,分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况.