五年级重点内容考前复习，巧用公因数解决实际问题，你掌握了吗？大家好我是小梁老师，今天终于抽出时间来讲这部分内容。本节课所讲内容都是考试容易出现的一些题目，但是又容易出错的题型，这节课就来突破这个难点。
公因数的学习需要在整除的基础上进行学习，首先得知道什么是因数，a数能被b数整除，那么b就是a的因数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a，b的最大公因数记作(a，b)，如果(a，b)＝1，则a和b互质。可以用短除法求出几个数的最大公因数。短除法估计大家都会用，我就不再重复了。下面看几个巧用公因数的常见题目。
难题点拨①
把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片(纸没有剩余)，至少能裁成多少片?
解题分析：这个题目是最典型的一个公因数题目，要求裁的片数最少，那么每片小正方形的边长就得最大，很显然是求最大公因数的。读题，把长12厘米、宽8厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片，要求纸没有剩余，那么裁成的小正方形纸片的边长应该是12厘米和8厘米的公因数，因为要求至少裁成多少片，所以小正方形纸片的边长应该是12厘米和8厘米的最大公因数。
12和8的最大公因数是2×2＝4，所以裁成的小正方形纸片的边长是4厘米。
沿着长方形纸的长可以裁成:12÷4＝3(片)
沿着长方形纸的宽可以栽成:8÷4＝2(片
这张长方形纸一共可以裁成:3×2＝6(片)
答：至少能裁成6片。
难题点拨②
将一个长105厘米、宽45厘米、高30厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不计损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长是大于1厘米的自然数。可以有几种不同的锯法?每种锯法中小正方体的棱长是多少?分别可以锯成多少块?
解题分析：分析题目中的条件，我们可以知道，锯成的小正方体木料的棱长应该是长方体木料长、宽、高的公因数(除1以外)。
105，45和30除1以外的公因数有5，3和3×5＝15。
因此，可以有三种不同的锯法：
锯成的小正方体木料的棱长是5厘米，可以锯成(105÷5)×(45÷5)×(30÷5)＝1134(块)
锯成的小正方体木料的棱长是3厘米，可以锯成(105÷3)×(45÷3)×(30÷3)＝5250(块)
锯成的小正方体的棱长是5×3＝15(厘米)，可以锯成(105÷15)×(45÷15)×(30÷15)＝42(块)
答:可以有三种不同的锯法。锯成的小正方体的棱长是5厘米，可以锯成1134块；锯成的小正方体的棱长是3厘米，可以锯成5250块；锯成的小正方体的棱长是15厘米，可以锯成42块。
难题点拨③
有三根小棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米?一共可以截成多少根小棒?
解题分析：这道题实际是求12，44和56的最大公因数，用短除法求出这三个数的最大公因数。
12，44和56的最大公因数是:2×2＝4
因此，每根小棒最长是4厘米。
长12厘米的小棒可以截成3根，长44厘米的小棒可以截成11，长56厘米的小棒可以截成14根，一共可以截成3+11+14＝28(根)
答:要把它们截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长是4厘米，一共可以截成28根小棒。
难题点拨④
幼儿园阿姨给小朋友分苹果，如果把167个苹果平均分给小朋友，还剩下5个；如果把111个苹果平均分给小朋友，还剩下3个；如果把66个苹果平均分给小朋友，还剩下12个。请你算一算，幼园最多有多少个小朋友?
解题分析：根据题中的条件，如果把167－5＝162(个)苹果平均分给小朋友，应该刚好分完，没有剩余；同样，如果把111－3＝108(个)苹果平均分给小朋友，也应该刚好分完，没有剩余；把66-12＝54(个)苹果平均分给小朋友，也应该刚好分完，没有剩余。
这样，幼儿园的小朋友数应该是162，108和54的公因数，又因为求“最多有多少个小朋友”，所以就是求162，108和54的最大公因数。108和54的最大公因数是54，所以幼儿园最多有54个小朋友。
答:幼儿园最多有54个小朋友。
难题点拨⑤
一个林场有男职工96人，女职工72人，在一次劳动中分成小组，要求每个小组的男职工人数相等，女职工人数也相等。最多能分成多少个小组?每个小组最少有多少人?
解题分析：题中男职工96人，女职工72人，分组，要求分的组最多，也就是求96和72的最大公因数，用短除法求出最大公因数是2×2×2×2×3＝24，也就是最多可以分24个组。
每组有男职工：96÷24＝4人
每组有女职工：72÷24＝3人。
答：最多可以分成24组，每组最少有男职工4人，女职工3人。
难题点拨⑥
两个两位数的乘积是1734(两个数不是倍数关系)，它们的最大公因数是17。求这两个数。
解题分析：这个题目中我们可以设这两个数分别是a×17和b×17。由题中条件可以列出以下关系式：
(a×17)×(b×17)＝1734
a×b＝1734÷17÷17＝6
因为a，b两个数不存在倍数关系，所以a＝2，b＝3。那么a×17＝34，b×17＝51。
答：这两个数分别是34和51。
这节课我们就讲这么多，基本上把巧用公因数的题目都说了一下。希望这节课的内容对你有所帮助！下节课我会整理一些有关公因数的题目，敬请关注。我是小梁老师，下节课见！
