五年级重点内容巧用质因数解决实际问题,学会后考试成绩多十分。大家好我是小梁老师,这节课学习的内容尤其重要,拿好小本本记重点,学起来吧。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每一个质数都是这个合数的质因数。有些数学问题用分解质因数的方法解答,不仅可以简化思路,有利于问题的解决,而且能够锻炼同学们的思维,拓宽同学们的解题思路。通过几个例题我们来深入学习通过质因数解决实际问题。
难题点拨①:甲、乙、丙三个数的乘积是26250。甲数比乙数大5,乙数比丙数大5。求甲、乙、丙三数各是多少。
分析点拨:如果是中学生做这道题,可以列方程组解答,但是小学生怎么做呢?只能通过分解质因数来解决。题中告诉了三个数的乘积是26250,这就提示我们尝试用分质因数的方法分析解答。
解:26250=5X5x5x5x3x2×7
=(5×5)×(5x2×3)x(5x7)
=25×30×35
正好符合题中的要求。
所以甲数是35,乙数是30,丙数是25。
想一想做一做以下三个题目:
1、甲数比乙数大11,乙数比丙数大11。甲、乙、丙三个数的乘积是7986。求甲、乙、丙三数各是多少。
2、有四个孩子,恰好一个比一个大1岁,他们的年龄相乘的积等于3024。问:这四个孩子中年龄最大的是几岁?最小的是几岁?
3、有四个连续奇数的乘积是326025,这四个数的和是多少?
难题点拨②:一盒棋子共有96枚,如果不一次拿出,也不一枚一枚地拿出,但每次拿出的要同样多,最后一次正好拿完。共有几种拿法?
分析点拨:由题中的条件知道,这道题实际是求96除1和它本身以外的因数有多少个的题目。
解:我们先将96分解质因数:96=2×2×2×2×2×3,所以96一共有(5+1)×(1+1)=12(个)因数,除去1和它本身外,还有12-2=10(个)因数。因此共有10种拿法。
答:共有10种拿法。
想一想做一做以下三个题目:
1.一盒弹子,一共有48个,如果不一次拿出,也不ー个ー个地拿出,但每次拿出的个数要相同,最后一次正好拿完。共有几种拿法?
2.用60个大小相同的正方形拼成一个长方形,一共有多少种拼法?
3.一个盒子里装有100块积木,如果不ー次拿出,也不一块一块地拿出,但每次拿出的块数都要相等,并且最后一次正好拿完。一共有多少种拿法?
难题点拨③:有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗,共有多少种不同的分法?
点拨:把168分解质因数:168=2x2×2×3×7。
由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以:
每份可以是2x2x3=12(颗),可以分成168÷12=14(份)
每份可以是2x7=14(颗),可以分成168÷14=12(份)
每份还可以是2x2×7=28(颗),可以分成168÷28=6(份)
每份还可以是3x7=21(颗),可以分成168÷21=8(份);
每份还可以是2×2x2×3=24(颗),可以分成168÷24=7(份)
每份还可以是2×3×7=42(颗),可以分成168÷42=4(份)
答:共有6种不同的分法。
以下三个题目完成一下:
1、一包糖果,一共有320块,平均分成若干份,每份不得少于20块,也不得多于50块,共有多少种不同的分法?
2、超市进来一批鸡蛋,共有924个,准备分装在若干个小袋中卖出,如果每个小袋装的个数不得少于20个,也不得多于50个,共有多少种不同的包装方法?
3、一包饼干的块数是一个最小的三位数,平均分给若干个小朋友,每个小朋友分到的饼干数不得多于30块,也不得少于5块,共有多少种不同的分法?
习题答案如下:
难题点拨①想一想做一做答案
1、甲数:33乙数:22丙数:11
2、最大的孩子:9岁,最小的孩子:6岁
3、96
难题点拨②想一想做一做答案
1.48=2×2×2×2×3,共有(4+1)x(1+1)-2=8(种)拿法。
2.60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10,一共有6种拼法。
3.100=2×5、共有(2+1)×(2+1)-2=7(种)拿法
难题点拨③想一想做一做答案
1.3种。每份32块,分成10份;每份40块,分成8份;每份20块,分成16份。
2.6种。每袋装21个,装44袋;每袋装44个,装21袋;每袋装22个,装42袋,每袋装42个,装22袋;每袋装28个,装33袋;每袋装33个,装28袋。
3.4种。每人分5块,分给20个小朋友;每人分20块,分给5个小朋友;每人分10块分给10个小朋友;每人分25块,分给4个小朋友。