大家好,今天还是和大家分享一些真题以及解析,因为临近考试,多复习一些题有助于大家知识的掌握,也有助于大家提高成绩。下面开始分享
第一题
今天的题我基本上做说下思路,大家可以在下面做具体解题过程,作GH⊥AB,连接EO,由于G、O、F、E四点共圆,所以∠GFH=∠OEG.即△GHF∽△OGE然后可以得出,EO/GF=GO/GH=CO/CD,又因为CO=EO,所以CD=GF得证。
这样是一种思路,还有另外一种思路“既然证得GOFE四点共圆,进一步可知它的直径与△OCD的直径相等,两个圆是等圆,而∠COD=∠FEG,因此这两个角在各自的圆中所对的弧相等,从而所对的弦相等,即有CD=GF。”大家如果还有别的思路也可以留言说明。
第二题
已知,如图P是正方形ABCD内一点,∠PDA=∠PAD=15°,求证:△PBC为正三角形。
我们可以如上图做△GDC使与△ ADP全等,可得△PDG为等边三角形,从而可得,△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,∠DCG=∠PCG=15°,所以∠DCP=30°,从而得出△PBC为等边三角形.
第三题
已知,如图△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5。求∠APB的度数。
这道题前面也分享过类似题目,这类题一般就是两种思路,1.将三角形APB顺时针旋转60°得到三角形BCx(x为任意一字母),2.以BP为边做等边三角形BPx,连接Ax。一般情况下,旋转的话相对更简单,这道题可以顺时针旋转△APB60度,连接PQ,则△PBQ为正三角形,可得△PBQ为直角三角形,所以∠APB=150°。
第四题
如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F,求证:AE=AF
这道题的思路我们可以连接BD,作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形,由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=30°,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=15°,又因为∠FAE=90°+45°+15°=150°,所以∠F=15°,所以AE=AF得证。
今天就给大家分享这么多,有些题是前面分享过类似的题目,有些是经典题目,在考试前大家多回顾下这些经典题目有助于我们对知识的复习,也让我们提高做题速度,考试可以拿高分,提高成绩。
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