几何光学学习笔记（1）1.1 几何光学的基本概念和定律

1.绪论

光学主要可以分为几何光学和物理光学，几何光学更偏向于工程，物理光学更偏向与理论，也就是工科和理科的区别。工科会对理论模型进行一定的简化，忽略不必要的细节，但同时几何光学和物理光学在一定条件下可以统一起来。

例如：几何光学认为光源通过光学系统会成像为一个几何点；而物理光学则认为会成像为一个黑白相间的衍射斑。其中，第一个亮斑的半径为

y=1.22λDy=\frac {1.22\lambda} D y=D1.22λ​

当λ→0\lambda\to0λ→0时，y也为0，此时几何光学和物理光学有一致的结论。所以，可以认为几何光学是物理光学在波长为0时的极限情况，他们的近似性也在于此。

2. 几何光学的基本概念

2.1 光波

2.2 光源

从物理学的角度讲，辐射光能的物体称为发光体，或称为光源。

点光源的假设，没有体积和线度，能量和密度无限大。

2.3 光线

在几何光学上认为光线是无直径、无体积，而有方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向。在自然界中也不存在这种能量密度为无限大的光线。

从物理学的观点来看，当光能从一个由两个光孔限制的细长空间(称为光管)中通过，若此光管的横截面积与其长度相比可以忽略时，则称此光管为"物理光线"。

2.4 波面和光线

光波是电磁波，任何光源可看做披源，光的传播正是这种电磁波的传播。光波向周围传播，在某一瞬时，其振动相位相同的各点所构成的曲面称为波面。波面可分为平面波、球面波或任意曲面波。

在各向同性的介质中，光沿着波面的法线方向传播，所以可以认为光波波面的法线就是几何学中的光线。

2.5 光束

与波面对应的法线(光线)集合，称为"光束"。对应于波面为球面的光束称为同心光束，按光束传播方向的不同又分为会聚光束和发散光束。它们的波源可认为是一个几何点，但会聚光束的所有光线实际通过一点。

像散光束：b1b2b3及其附近的面元的焦点都在F1那条直线上；a2b2c2及其附近的面元的焦点都在F2那条直线上。

3.几何光学的基本规律

3.1 直线传播规律

“在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播” 称为光的直线传播定律。

3.2 独立传播定律

"从不同的光源发出的光束以不同方向通过雪间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播"称为光的独立传播定律。

3.3 折射和反射定律

反射定律可归结为:入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等、符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧。反射定律可表示为

I=−I′′I=-I'' I=−I′′

折射定律于 1621 年由斯涅耳发现，故又称为斯涅耳定律。折射定律可归结为 z 入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率 n’与入射光线所在介质的折射率 n之比。折射定律可以表示为

sinIsinI′=n′n\frac {sin I} {sin I'} = \frac {n'} n sinI′sinI​=nn′​

4.矢量形式的折射定律和反射定律

张以谟《应用光学》部分较为详细地介绍了这部分内容，但是本人认为有错误。如下图中框起来的部分，里边的×应该是点积，后文也提到了用点积，但是却是用叉积的符号表示的。

式（1.4）用点积表示后：

n(A0→⋅N0→)=n′(A0′→⋅N0→)n (\overrightarrow{A^0} · \overrightarrow{N^0}) = n' (\overrightarrow{A^{0'}} · \overrightarrow{N^0}) n(A0⋅N0)=n′(A0′⋅N0)

n(A0⋅N0⋅sinθ)=n′(A0′⋅N0⋅sinθ′)n (A^0 · N^0 · sin \theta ) = n' (A^{0'} · N^0 · sin \theta ') n(A0⋅N0⋅sinθ)=n′(A0′⋅N0⋅sinθ′)

A0A^0A0和 A0′A^{0'}A0′ 都是单位向量，也就是都是1，则可以推导出nsinθ=n′sinθ′n sin \theta = n' sin \theta 'nsinθ=n′sinθ′， 与前文所说的折射定律也是一致的。所以文中的叉积应该是点积。

3.5 折射率

一定波长的单色光在真空中的传播速度 c 与官在给定介质中的传播速度v之比，定义为该介质对指定波长的光的绝对折射率。

介质对真空的绝对折射率为：

n=cvn=\frac {c} {v} n=vc​

被分界面分开的两种介质，折射率高的光速低，称为光密介质:折射事低的光速高，称为光疏介质。

当光线从第一种介质进入第二种介质时，第二种介质相对于第一种介质的折射率称为"相对折射率"。其值为第二种介质的折射率与第一种介质的折射率之比，即

n12=n2n1n_{12}=\frac {n_{2}} {n_{1}} n12​=n1​n2​​

sinI1sinI2=n12\frac {sin I_{1}} {sin I_{2}} = n_{12} sinI2​sinI1​​=n12​

3.6 光路的可逆性

光路是可逆的。

对于反射和折射现象，在均匀折射率介质和非均匀折射率介质、简单光学系统和复杂光学系统中，光的可逆性均是成立的。

3.7分界面上反射光与折射光的能量分布

根据光的电磁理论，反射光和折射光的能量分布通常采用反射率R 和透过率T 表示:

R=反射光的辐射通量/入射光的辐射通量R = {反射光的辐射通量} / {入射光的辐射通量} R=反射光的辐射通量/入射光的辐射通量

T=折射光的辐射通量/入射光的辐射通量T = {折射光的辐射通量} / {入射光的辐射通量} T=折射光的辐射通量/入射光的辐射通量

在不存在吸收和其他损失的理想条件下，有

T=I−RT=I-R T=I−R

T和 R 的能量分布取决于入射光的偏振态、两种介质的折射率以及入射角的大小。当入射光为自然光，并给定界面两边的介质时，则反射光和折射光的能量分布主要取决于入射角的大小。

3.8 全反射

入射光由光密介质进入光疏介质:入射角必须大于一定的角度，按折射定律，当折射角I′=90°I'= 90°I′=90° 时，有：

sinIm=n′nsin90°=n′nsin I_{m}={n'\over n} sin 90° = {n'\over n} sinIm​=nn′​sin90°=nn′​

式中，入射角ImI_{m}Im​称为临界角，此时折射光线沿分界面掠射。若入射角III大于临界角ImI_{m}Im​时，折射定律已不适用。实验证明，此时光线不发生折射，而按反射定律把光线完全反射回原介质中。

因此，全反射现象在光学仪器中有着重要的应用。例如，为了转折光路常用反射棱镜取代平面反射镜。传光和传像的光学纤维也是利用了全反射原理。