最近在学习概率论的时候看书遇到过二项分布的推广----多项分布，书中也给出了多项分布的概率公式，但最初由于结构不太清晰且考研也不会涉及超过二维的多维随机变量及其分布的知识点，就一致搁置没有管这个结构不太清晰甚至看起来有些复杂的多项分布，直到离散数学课程中包含组合数学的知识，我逐渐意识到了这个知识点的重要性和普通性、普遍性、通用性，于是从二项式定理展开式的某一项的结构出发，我对二项式定理的结构作逻辑上的推理结合离散数学中给到的定理就得到了由二项式定理推广而来的多项式定理的结构，在今天也强化了一件事，就是二项式展开式当中的某一项前面的系数是在展开式计算过程中，没有进行同类项合并时，这一项的同类项的个数，也是这一项没有进行x、y相乘的次数合并化简时所有x和y以一次方的形式出现的有序排列的排列数！那么多项式展开中的每一项系数也可以如此推广。
证明你看的懂的话你直接看证明吧，看不懂的话你看我下面是如何来剖析二项式定理的实质来推导的：
以上这就从本质上由二项式定理推广得到了多项式定理，看到这里你对多项式定理怎么来的就知道了。
我们再来从二项式定理来考察它的结构
我们应该明确以下几点：
1.二项式定理中的“组合数”也即是二项式展开中某一项前面的系数，也为同类项的个数，也即为x、y以一次方形式相乘时x与y的取不同排列的全排列数。
2.由二项式定理推广得到的多项式定理的每一项前面的系数也即是多项式展开中每一项以一次方形式相乘时各项取不同排列的全排列数。
那下面我们的目标就是要求多项式展开中每一项以一次方形式相乘时各项取不同排列的全排列数，再来看离散数学的分支----组合数学中给到的定理，我想我们对多项式展开式每一项前面的系数的结构即我们要求的多项式展开中每一项以一次方形式相乘时各项取不同排列的全排列数会有更加深刻的理解：
明确了多项式展开式的结构再来解决多项分布的问题，再来强化一下多项式定理：
如有问题欢迎随时与我沟通！
离散数学----组合数学：由二项式定理展开式中考察某一项的结构的来推广得到多项式展开式。
