几何光学学习笔记（6）- 2.4 球面反射镜

1.面反射镜的物像位置公式2.球面反射镜的成像倍率3. 球面反射镜的拉赫不变量

1.面反射镜的物像位置公式

将n’=-n代入式n′l′−nl=n′−nr{n'\over{l'}} -{n\over{l}}={n'-n\over r}l′n′​−ln​=rn′−n​可得：

1l′+1l=2r{1\over{l'}}+{1\over{l}}={2\over r} l′1​+l1​=r2​

2.球面反射镜的成像倍率

将n’=-n代入倍率公式中可得球面反射镜的成像倍率：

{b=−l′la=−b2g=−1b\begin{cases} b= { {-l'} \over {l} } \\ a = { -b^2 } \\ g= { {-1} \over {b} } \\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​b=l−l′​a=−b2g=b−1​​

由上式可知球面反射镜的轴向倍率 a为负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反的方向沿轴移动。但是在偶数次反射时，轴向倍率为正。

但物体处于球面反射镜的球心时l=l’=r，可得：

b=−1,a=−1,g=1b= -1 , a = -1 , g= 1 b=−1,a=−1,g=1

由反射定理可知l’= -I ，即反射光线与入射光线方向间的夹角为 π-2I 。当物点位于球面反射镜的球心时，由三角光路计算公式知 I= I’ =0 ，反射光线和入射光线间夹角则为 π 。即通过球心的光线被反射镜原路反射回来，或者说球面反射镜曲率中心处物点发出的任何光线经反射后仍会聚于该点，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。

3. 球面反射镜的拉赫不变量

将n’=-n代入拉赫不变量公式可得：

J=uy=−u′y′J=uy=-u'y' J=uy=−u′y′