文章目录
1.1 概率空间1.2 随机变量1.3随机变量函数的分布1.4随机变量的数字特征1.5随机过程的定义和统计描述1.6 随机过程分布律和数字特征1.7 复随机过程1.8 随机过程基本类型随机过程是描述信息与工程领域中各种随机现象的基本数学模型和统计规律性。
1.1 概率空间
随机试验
样本空间
事件
Ω 中 的 元 素 e 为 样 本 点 / 基 本 事 件 。 \Omega中的元素e为样本点/基本事件。 Ω中的元素e为样本点/基本事件。
样 本 空 间 Ω 称 为 必 然 事 件 ， 空 集 ϕ 称 为 不 可 能 事 件 。 样本空间\Omega称为必然事件，空集\phi称为不可能事件。 样本空间Ω称为必然事件，空集ϕ称为不可能事件。
事件运算
古典概率
几何概率
统计概率
概率的公理化定义
概率空间
条件概率
全概率
贝叶斯公式
独立事件
1.2 随机变量
定义离散型随机变量 连续型随机变量
分布函数及其性质
离散分布列（律）
用分布列（律）描述离散型随机变量的概率分布
概率密度函数
用概率密度描述连续性随机变量的概率分布
1.3随机变量函数的分布
定义及概率密度联合分布函数
边际分布
相互独立的随机变量
条件分布函数
1.4随机变量的数字特征
统计平均与数学期望随机变量函数的数学期望值
方差与协方差
K 阶 原 点 矩 与 K 阶 中 心 矩 K阶原点矩与K阶中心矩 K阶原点矩与K阶中心矩
协方差、相关系数
特征函数
独立与不相关
常见分布的期望、方差、特征函数 总结
1.5随机过程的定义和统计描述
自然界事物的变化过程分为两大类：
具有确定形式的过程，可以用一个时间t的确定函数来描述。无确定的变化形式，不能用一个时间t的确定函数来描述。 随机过程
我们必须对一些随机现象的变化过程进行研究,必须考虑无穷多个随机变量。针对这个问题，我们必须用一族随机变量才能刻画这种随机现象的全部统计规律。我们通常将随机变量族称为随机过程。 对于随机过程的理解
分类
1.6 随机过程分布律和数字特征
随机过程的一维分布函数随机过程的二维分布函数 n维
有限维分布函数族
有限维分布函数的性质：
存在性
均值函数
均方值函数和方差函数
自相关函数协方差函数
互协方差函数和互相关函数
相互独立、互不相关、相互正交
1.7 复随机过程
定义数字特征
复随机过程的互相关函数、互协方差函数
