秒杀结论:
中点弦斜率=“左右
除 ,上下 除 ”
注意要加上抛物线开口方向所确定的符号:
开口向右和向上的,符号为正
开口向左和向下的,符号为负
原理:
例.点
是抛物线 上两点,线段 的中点为 ,求 斜率
其他情况可以用相同方法证明。
题:(山东)已知抛物线
,过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于两点,若线段 的中点的纵坐标为2,求抛物线的准线方程。
极简分析:直接利用结论,
解得
,所以抛物线准线方程为
练习1:(09海南)设抛物线
,直线 与 相交于 ,若 的中点为(2,2),求直线 的方程。
练习2:直线
交抛物线 于两点 ,若线段 中点的横坐标为2,则 =______.
练习3:设
为曲线 上两点, 和 的横坐标之和为4,求直线 斜率。
练习4:若点
是抛物线 的弦 的中点,则弦 的长度为_____.