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直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A B两点 若|AB|=4 则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于A.B.2C.D.4

时间:2019-07-20 11:25:09

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直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A B两点 若|AB|=4 则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于A.B.2C.D.4

问题补充:

直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于A.B.2C.D.4

答案:

C

解析分析:根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程,确定直线AB为过焦点的直线,根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离,即可求得结论.

解答:直线4kx-4y-k=0可化为k(4x-1)-4y=0,故可知直线恒过定点(,0)∵抛物线y2=x的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-,∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C.

点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决.

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