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已知PA垂直于△ABC所在的平面 AB=AC=5 BC=6 PA=8 则P到BC的距离为A.B.C.D.4

时间:2021-01-30 03:11:22

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已知PA垂直于△ABC所在的平面 AB=AC=5 BC=6 PA=8 则P到BC的距离为A.B.C.D.4

问题补充:

已知PA垂直于△ABC所在的平面,AB=AC=5,BC=6,PA=8,则P到BC的距离为A.B.C.D.4

答案:

D

解析分析:由P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,我们易得PB=PC,取BC的中点D,则AD⊥BC,且PD⊥BC,利用勾股定理我们易求出AD的长,进而求出PD的长,即点P到BC的距离.

解答:如下图所示:设D为等腰三角形ABC底面上的中点,则PD长即为P点到BC的距离又∵AD即为三角形的中线,也是三角形BC边上的高∵BC=6,AB=AC=5,易得AD=4在直角三角形PAD中,又∵PA=8∴PD=4 故选D

点评:本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离,其中利用三角形的性质,做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键

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