问题补充:
如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.那么,在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢?请你写出其它符合条件的点P的坐标
答案:
如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.那么,在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢?请你写出其它符合条件的点P的坐标 ___ .(图2) 当M运动到(-1,1)时,ON=1,MN=1,
∵MN⊥x轴,所以由ON=MN可知,(0,0)就是符合条件的一个P点;
又当M运动到第三象限时,要MN=MP,且PM⊥MN,
设点M(x,2x+3),则有-x=-(2x+3),
解得x=-3,所以点P坐标为(0,-3).
如若MN为斜边时,则∠ONP=45°,所以ON=OP,设点M(x,2x+3),
则有-x=-12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
当动点M运动到(-3,-3)时,y轴上存在点P(0.-3),此时有MN=MP,能使△MNP为等腰直角三角形。