如图 在三角形ABC中∠BAC=90度 AD垂直于BC于点D CE平分∠ACB 交AD于点G 交AB

问题补充：

如图,在三角形ABC中∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点G,交AB于E,EF垂直于BC于F,求证：四边形AEFG是菱形

答案：

∵CE是角平分线,EA⊥CA,EF⊥CF,CE=CE,

∴△CAE≌△CFE,

∴EA=EF,∠AEC=∠FEC,

又AD⊥CB,EF⊥CB,

∴AD∥EF,

∴∠AGE=∠GEF,

∴∠AEG=∠AGE,

∴AG=AE,

∴AG=EF,

∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,

又AG=AE,∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚.

即：四边形AEFG是菱形.