已知AD是三角形ABC的角平分线 DE平行于AC交AB于E DF平行于AB交AC于F 四边形AEDF

问题补充：

已知AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AC交AB于E,DF平行于AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?请证明.

答案：

证明：AEDF是菱形.

∵ DE//AF,DF//AE

∴ AEDF是平行四边形；

∵ DE//AF

∴ ∠EDA=∠DAF

又AD为角平分线

∴ ∠EAD=∠DAF

∴ ∠EAD=∠EDA

∴△EAD为等腰三角形

∴ED=EA

AEDF是平行四边形,又ED=EA

∴AEDF为菱形

得证