问题补充:
已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ
答案:
连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PC BQ=QC
且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*BQ
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接PO,QO,得直角三角形QOP。
因为QB=QC,PA=PC(这我不多做解释了,很简单)
所以原式中AP*BQ=CP*CQ
又在直角三角形QOP中,PC/OC=OC/CQ,
所以OC的平方=CP*CQ
OC为半径,是AB的一半
所以(1/2AB)^2=CP*CQ=AP*BQ
即AB^2=4AP*BQ