已知AB是圆O的直径 M为劣弧AC的中点 弦AC交MB于D 且角ABC=2角A 求证 AD=2DC

问题补充：

已知AB是圆O的直径,M为劣弧AC的中点,弦AC交MB于D,且角ABC=2角A,求证,AD=2DC

答案：

已知AB是圆O的直径,M为劣弧AC的中点,弦AC交MB于D,且角ABC=2角A,求证,AD=2DC(图1)答案网 答案网

证明：因为AB是直径

所以∠ACB=90°

因为∠ABC=2∠A,

所以∠ABC=60°,∠A=30°

因为M是弧AC的中点

所以∠ABM=∠CBM=∠ABC/2=30°

所以∠A=∠ABD,

所以AD=BD,

又在直角三角形BCD中,∠CBD=30,∠ACB=90°

所以BD=2CD

所以AD=2CD