问题补充:
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积.
答案:
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积.(图2)证明:(1)连接DO.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠C=60°.
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形.
∴∠ADO=60°,
∵DF⊥BC,
∴∠CDF=90°-∠C=30°,(2分)
∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF=90°,
∴DF为⊙O的切线;(3分)
(2)∵△OAD是等边三角形,
∴AD=AO=12