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四边形OABC是等腰梯形 OA‖BC 在建立如图的平面直角坐标系中 A(4 0) B(3 2) 点M

时间:2021-07-19 14:09:58

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四边形OABC是等腰梯形 OA‖BC 在建立如图的平面直角坐标系中 A(4 0) B(3 2) 点M

问题补充:

四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q,连结MQ.(1)写出C点的坐标(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标(用含t的式子表示)(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

答案:

解】(1)C(1,2)

(2)过C作CE⊥x轴于E,则CE=2

当动点N运动t秒时,NB=t ∴点Q的横坐标为3-t

设Q点的纵坐标为yQ 由PQ‖CE得 ∴yQ/2=(1+t)/3 ∴yQ=(2+2t)/3

∴点Q(3-t,(2+2t)/3)

(3)点M以每秒2个单位运动,∴OM=2t,AM=4-2t

S△AMQ=(1/2)AM*PQ=(1/2)(4-2t)*(2+2t)/3=(2/3)(2-t)(t+1)=-(2/3)(t2-t-2)

当t=2时,M运动到A点,△AMQ不存在 ∴t≠2

∴t的取值范围是0≤t

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

(1)C的坐标(1,2);

(2)Q(3-t,2(1+t)/3);

(3)S=(4-3t)(1+t)/3 t的取值范围 0供参考答案2:

1.C(1,2)

2.直线CA公式: y=2x+8/3

X和T 的关系:X=3-T

Y和T的关系:Y=2/3T (Y≥3/2)

代入得: Y=2/3(1-X)

3.AM=4-3T PQ=2/3T+2/3

S=(AM*PQ)/2

=(你自己化简,好累)

供参考答案3:

(1)设直线AC的解析式为:y=kx+b,

把点A(4,0),C(1,2)代入得

4k+b=0k+b=2

.解得 k=-23b=83,∴y=-2 3 x+8 3 (4分)(2)过B作BH⊥OA于H,

∵C(1,2),由等腰梯形的性质

∴AH=1,则OP=OA-AH-HP=4-1-BN=3-t

∵点Q是AC上的点

∴PQ=-2 3 (3-t)+

8 3 (6分)∵AM=OA-OM=4-2t

∴S=1 2 AM•PQ=

1 2 (4-2t)(

2 3 t+2

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