设随机变量X服从参数为1的指数分布 则数学期望E{X+e-2X}=

问题补充：

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}=

答案：

∵X服从参数为1的指数分布，

∴X的概率密度函数f(x)=e

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

E(X)=(0到正无穷大)积分[xe^(-x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-x)]=1 (用分部积分法)

再求E(e^(-2X))=(0到正无穷大)积分[e^(-x)*e^(-2x)]

=(0到正无穷大)积分[e^(-3x)]=1/3.

故:E(X+e^(-2X))=1+1/3=4/3.