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已知:如图所示 在梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC和BD相交于点E 且AC=AB BD=BC BA

时间:2018-11-09 19:03:49

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已知:如图所示 在梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC和BD相交于点E 且AC=AB BD=BC BA

问题补充:

已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点A,求证:CD=CE.

答案:

证明:如答图所示,

作AN⊥BC于N,DM⊥BC于M,

∵AB=AC,∴AN为BC的中线,

又∵∠BAC=90°,

∴AN=BC.

∵AN⊥BC,DM⊥BC,AD∥BC,

∴四边形ANMD为矩形.

∴AN=DM.∴DM=BC.

∵BC=BD,∴DM=BD.

又∵∠DMB=90°,

∴∠DBC=30°,

∴∠BDC=∠BCD=75°.

∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ACB=45°.

∴∠DEC=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°.

∴∠EDC=∠DEC=75°,

∴CD=CE.

解析分析:如图,首先分别过A,D作梯形的高线,把梯形的问题转化成直角三角形和矩形的问题.在Rt△ABC中,容易知道AN=BC.在△BDC中,DM=AN,DM=BD,这样可以确定∠DBC=30°,再根据等腰三角形的性质求出△BDC内角的度数,然后可以证明题目结论

点评:此题主要考查梯形的常用辅助线-做梯形的高线,把梯形的问题转化成三角形,矩形的问题,然后根据已知条件和三角形的性质解题.

已知:如图所示 在梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC和BD相交于点E 且AC=AB BD=BC BA⊥AC于点A 求证:CD=CE.

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