问题补充:
(1)在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.
(2)如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=.求线段AD的长.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∵BE=DF,
∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
(2)解:∵△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=30°,
∴在Rt△ADC中,AD===2.
解析分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AB=CD,AD∥BC,又由BE=DF,易证得四边形AECF是平行四边形,则可得AE=CF.
(2)由△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,易求得∠CAD=30°,由三角函数的性质,即可求得线段AD的长.
点评:此题考查了平行四边形的判定与性质与解直角三角形的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
(1)在平行四边形ABCD中 E F分别是BC AD上的点 且BE=DF.求证:AE=CF.(2)如图所示 △ABC中 ∠C=90° ∠B=30° AD是△ABC的角