问题补充:
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于________.
答案:
或1
解析分析:因为△ABC的顶点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),动直线y=m(0<m<2)与线段AC,BC分别交于D,E,要使△DEP为等腰直角三角形,(1)DE=EP,(或DP),∠DEP(或∠EDP)=90°或(2)PD=PE,∠EPD=90°,由直线方程和等腰直角三角形的性质及勾股定理求解.
解答:△DEP为等腰直角三角形分两种情况:
(1))DE=EP,(或DP),∠DEP(或∠EDP)=90°时,
设D(x1,m),E(x2,m),
∴=m2,
由已知得CA方程:y=2x+2,
∴x1==-1,
CB方程:y=-x+2,
∴x2=-=-+3,
∴得:4(m-2)2=m2,
解得:m1=,m2=4(与0<m<2不符舍去),
∴m=;(2)PD=PE,∠EPD=90°时,
则=m2,
∴=4m2,
∴4(m-2)2=4m2,
解得:m=1,
综上:当m=或m=1时,△DEP为等腰直角三角形,故
在平面直角坐标系中 △ABC的顶点分别是A(-1 0) B(3 0) C(0 2) 已知动直线y=m(0<m<2)与线段AC BC分别交于D E两点 而在x轴上存在点