问题补充:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)试说明四边形ACED是平行四边形;
(2)若AC与BD垂直,垂足为O.
①请判断△BDE的形状;
②若AD=6,BC=10时,求梯形ABED的面积.
答案:
(1)证明:∵AD∥BC,
即AD∥CE,
又∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)①△BDE是等腰直角三角形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴AC=BD,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴ED=AC,
∴ED=BD,
∵DE∥AC,AC⊥BD,
∴DE⊥BD,
即∠BDE=90°,
∴△BDE是等腰直角三角形;
②过点D作DF⊥BE于F,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=6,
∴BE=BC+CE=10+6=16,
∵△BDE是等腰直角三角形,
∴DF=BE=8,
∴S梯形ABED=(AD+BE)×DF=×(6+16)×8=88.
解析分析:(1)由AD∥BC,DE∥AC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,即可证得四边形ACED是平行四边形;
(2)①由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,根据等腰梯形的对角线相等,即可得AC=BD,又由四边形ACED是平行四边形,证得BD=ED,然后根据AC与BD垂直,证得∠BDE=90°,即可判定△BDE是等腰直角三角形;
②由△BDE是等腰直角三角形,即可求得其斜边上的高,然后根据梯形的面积公式求解,即可求得
等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)试说明四边形ACED是平行四边形;(2)若AC与BD垂直 垂足为O.①请判断