问题补充:
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)的图象与x轴相交于点A,B(点A在点B的左边),顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上,若四边形ABCD是一条边长为4且有一个内角为120°的菱形,求此二次函数的关系式?
答案:
解:当∠ACB=120°时,
∵四边形ACBD是菱形,
∴AB⊥CD,
∵AC=CB=4,
得C(1,-2),B(1+2,0),
代入y=a(x-1)2+k中,
∴a=,k=-2,
∴y=(x-1)2-2.
当∠DAC=120°时,由四边形ACBD是菱形得,
得C(1,-2),B(3,0),
代入y=a(x-1)2+k中,
∴a=,k=-2.
∴y=(x-1)2-2.
由图形的对称性可知:y=-(x-1)2-2或y=-(x-1)2-2也符合题意,
∵a>0,
∴二次函数的关系式为:y=(x-1)2-2或y=(x-1)2-2.
解析分析:此题分为当∠ACB=120°时与当∠DAC=120°时去分析,由四边形ACBD是菱形,可得AB⊥CD,又由AC=CB=4,即可求得点C与B的坐标,继而求得此二次函数的关系式.
点评:此题考查了菱形的性质,以及待定系数法求二次函数的解析式的知识.此题难度适中,解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用.
在平面直角坐标系中 已知二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)的图象与x轴相交于点A B(点A在点B的左边) 顶点为C 点D在这个二次函数图象的对称轴上 若四边形A