问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.求证:四边形AFCE是平行四边形.
答案:
证明:方法一:∵AE=AD,CF=CB,
∴∠E=∠ADE,∠CBF=∠F.
在?ABCD中,∠ADC=∠ABC,
∴∠ADE=∠CBF.
∴∠E=∠F.
在?ABCD中,CD∥AB,
∴∠E+∠EAF=180°,
∴∠F+∠EAF=180°.
∴AE∥CF.
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
方法二(主要步骤):
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ADC=∠ABC,
又∵AE=AD,CF=CB,
∴AE=AD=CF=CB,
∴∠E=∠ADE=∠F=∠CBF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF,
∴CE=AF.
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
解析分析:根据已知的平行四边形的性质和等边对等角的性质,结合已知条件,可以证明△ADE≌△CBF,根据全等三角形的性质,可以证明四边形AFCE的两组对边分别平行,或证明四边形的一组对边平行且相等,或证明四边形的两组对角分别相等,则可证明该四边形是平行四边形.
点评:此题综合运用了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定.
如图 在平行四边形ABCD中 点E F分别在CD AB的延长线上 且AE=AD CF=CB.求证:四边形AFCE是平行四边形.