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如图 △ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径 ∠BAC=2∠B ⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点

时间:2023-05-11 16:53:24

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如图 △ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径 ∠BAC=2∠B ⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点

问题补充:

如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=cm,求AC的长.

答案:

解:∵AB是⊙O直径,

∴∠ACB=90°,

∵∠BAC=2∠B,

∴∠B=30°,∠BAC=60°,

∵OA=OC,

∴△AOC是等边三角形,

∴∠AOC=60°,AC=OA,

∵PA是⊙O切线,

∴∠OAP=90°,

在Rt△OAP中,PA=6cm,∠AOP=60°,

∴OA===6,

∴AC=OA=6.

解析分析:根据直径求出∠ACB=90°,求出∠B=30°,∠BAC=60°,得出△AOC是等边三角形,得出∠AOC=60°,OA=AC,

在Rt△OAP中,求出OA,即可求出

如图 △ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径 ∠BAC=2∠B ⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P 若PA=cm 求AC的长.

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