如图 已知AC平分∠BAD CF⊥AD于F CE⊥AB于E DC=BC．求证：△CFD≌△CEB．

问题补充：

如图，已知AC平分∠BAD，CF⊥AD于F，CE⊥AB于E，DC=BC．

求证：△CFD≌△CEB．

答案：

解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）；

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∵

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．

解析分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=CF，利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定．