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如图 在?ABCD中 ∠DAB=60° AB=15cm.已知⊙O的半径等于3cm AB AD分别与⊙O相切

时间:2020-10-02 11:46:35

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如图 在?ABCD中 ∠DAB=60° AB=15cm.已知⊙O的半径等于3cm AB AD分别与⊙O相切

问题补充:

如图,在?ABCD中,∠DAB=60°,AB=15cm.已知⊙O的半径等于3cm,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在?ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程?

答案:

解:连接OE,OA、BO.???????????????????????????????????

∵AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,

∴OE⊥AB,OE=3cm.?????????????????????????????????

∵∠DAB=60°,

∴∠OAE=30°.?????????????????????????????????????

在Rt△AOE中,

AE=cm.?????????????????????

∵AD∥BC,∠DAB=60°,

∴∠ABC=120°.??????????????????????????????????????

设当运动停止时,⊙O与BC,AB分别相切于点M,N,连接ON,OM.

同理可得,∠BON为30°,且ON为3cm,

∴BN=ON?tan30°=3×=cm,

EN=AB-AE-BN=15-3-=15-4cm.???????????????????????????????????

∴⊙O滚过的路程为(15-4)cm.????????????????????????

解析分析:⊙O滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的长度即可.分别解所在的直角三角形.

点评:此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点,难度中等.

如图 在?ABCD中 ∠DAB=60° AB=15cm.已知⊙O的半径等于3cm AB AD分别与⊙O相切于点E F.⊙O在?ABCD内沿AB方向滚动 与BC边相切时

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