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体育用品商场为了推销某一运动服 先做了市场调查 得数据如表:卖出价格x(元/件)50

时间:2023-05-20 02:56:12

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体育用品商场为了推销某一运动服 先做了市场调查 得数据如表:卖出价格x(元/件)50

问题补充:

体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得数据如表:

卖出价格x(元/件)50515253…销售量p(件)500490480470…(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连接各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;

(2)如果这种运动服的买入价为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-成本);并求当卖出价为多少时,能获得最大利润?获得最大利润是多少?

答案:

解:(1)描点、连线如图所示,可判断p与x满足一次函数关系式;

设p与x的函数关系式为p=kx+b,将(50,500),(51,490)代入,

得,解得,

所以,p=-10x+1000,

(2)销售利润为y元,

则y=(x-40)p=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

∵-10<0,抛物线开口向下,当x=70时,y有最大值为9000,

∴当卖出价为每件70元时,能获得最大利润,最大利润为9000元.

解析分析:(1)根据表格依次描点、连线,根据图象判断p与x的函数关系式;

(2)根据(1)的表格求出p与x的函数关系式,根据利润=(卖出价格每件x元-买入价为每件40元)×销售量p,列出函数式,根据二次函数的性质求最大利润.

点评:本题考查了二次函数与一次函数的应用.关键是根据图象判断一次函数,根据利润的计算方法得出二次函数关系式,利用二次函数的性质解题.

体育用品商场为了推销某一运动服 先做了市场调查 得数据如表:卖出价格x(元/件)50515253…销售量p(件)500490480470…(1)以x作为点的横坐标 p

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