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已知命题p:x2-2x-15≤0 命题q:x2-2x-m2+1≤0 且?p是?q的必要不充分条件 则实数m

时间:2021-11-22 19:36:29

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已知命题p:x2-2x-15≤0 命题q:x2-2x-m2+1≤0 且?p是?q的必要不充分条件 则实数m

问题补充:

已知命题p:x2-2x-15≤0,命题q:x2-2x-m2+1≤0,且?p是?q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.

答案:

m<-4或m>4

解析分析:利用不等式的解法求解出命题p,q中的不等式范围问题,结合二者的关系得出关于字母m的不等式,从而求解出m的取值范围.

解答:x2-2x-15≤0的解集为[-3,5],故命题p成立有x∈[-3,5],由x2-2x-m2+1≤0,1°m≥0时,得x∈[1-m,m+1],2°m<0时,得x∈[1+m,1-m],故命题q成立有m≥0时,得x∈[1-m,m+1],m<0时,得x∈[1+m,1-m],若?p是?q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,因此有[-3,5]?[1-m,m+1],或[-3,5]?[1+m,1-m],解得m<-4或m>4故m的范围是m<-4或m>4,故

已知命题p:x2-2x-15≤0 命题q:x2-2x-m2+1≤0 且?p是?q的必要不充分条件 则实数m的取值范围为________.

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