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已知p:二次函数f(x)=x2-7x+6在区间[m +∞)是增函数;?q:二次不等式的解集为R.

时间:2023-07-09 02:36:28

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已知p:二次函数f(x)=x2-7x+6在区间[m +∞)是增函数;?q:二次不等式的解集为R.

问题补充:

已知p:二次函数f(x)=x2-7x+6在区间[m,+∞)是增函数;?q:二次不等式的解集为R.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.

答案:

解:对于p:因为二次函数f(x)=x2-7x+6的对称轴为x=,由题意知m≥,

即若p真,则m∈[,+∞);

对于q:由△=(m-4)2-4(1-m)=m2-7m+12<0,

解得3<m<4,

即若q真,则m∈(3,4).

由题意知:p,q一真一假,

若p真q假,则m∈[4,+∞);?????????????????

若p假q真,则m∈(3,);

综合得实数m的取值范围为∈(3,)∪[4,+∞);

解析分析:若p真,可求得m的取值范围;若q真同理得m的取值范围;利用真值表计算即可求得

已知p:二次函数f(x)=x2-7x+6在区间[m +∞)是增函数;?q:二次不等式的解集为R.若p∨q为真 p∧q为假 求实数m的取值范围.

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