问题补充:
如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是AB和AD延长线上的点,BE=DF,在此图中是否存在两个全等的三角形,并说明理由;它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗?简述旋转过程.
答案:
解:在此图中存在两个全等的三角形,即△CDF≌△CBE.理由如下:
∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上,
∴∠CDF=∠CDA=90°;
在△CDF和△CBE中,
,
∴△CDF≌△CBE(SAS),
∴∠FCD=∠ECB(全等三角形的对应角相等),CF=CE(全等三角形的对应边相等),
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB=90°,
∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的.
解析分析:在△CDF和△CBE中,根据正方形的性质知DC=BC、已知条件DF=BE可以证得△CDF≌△CBF.
点评:本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.本题中通过全等三角形(△CDF≌△CBE)的对应角∠FCD与∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋转的方向与角度的关键.
如图 四边形ABCD是正方形 E F分别是AB和AD延长线上的点 BE=DF 在此图中是否存在两个全等的三角形 并说明理由;它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗