问题补充:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F,连接OE.求证:
(1)BD=BF;
(2)∠EOD=2∠AED.
答案:
(1)证明:∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)∵AC是⊙O的切线,
∴∠OEA=90°,
即∠AED+∠DEO=90°①,
∵OE=OD,
∴∠EDO=∠DEO,
∴∠DOE=180°-2∠DEO,
即∠DOE+∠DEO=90°②,
由①②得:∠AED-∠DOE=0,
则∠DOE=2∠AED.
解析分析:(1)根据切线性质得出OE⊥AC,推出OE∥BC,推出∠OED=∠F,根据等腰三角形性质推出∠ODE=∠OED,推出∠ODE=∠F即可;(2)根据的切线的性质∠OEA=90°,推出∠AED+∠DEO=90°①,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠DOE=180°-2∠DEO,推出∠DOE+∠DEO=90°②,由①②即可求出
在Rt△ABC中 ∠ACB=90° D是AB边上一点 以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 连接DE并延长 与BC的延长线交于点F 连接OE.求证:(1)BD=BF;