问题补充:
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E,F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有A.①④B.①②C.①②③D.①②③④
答案:
C
解析分析:利用旋转的思想观察全等三角形,寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断.
解答:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE=∠CPF,∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,∴AP=CP,又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF=S△ABC,①②③正确;而AP=BC,EF因不是中位线,则不一定等于BC的一半,故④不一定成立.始终正确的是①②③.故选C.
点评:此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质,综合利用了全等三角形的判定.
如图所示 已知△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 直角∠EPF的顶点P是BC中点 两边PE PF分别交AB AC于点E F 给出以下四个结论:①AE=CF;②△